Geoid, Ellipsoid, and Gravity Field - المجسم الاهليليجي وحقل الجاذيبية

المجسم الأرضي -The Geoid- هو في الأساس مجموعة من الأرقام التي تم استنباطها من معالم الكرة الارضية ومن ميزاتها الطبوغرافية، وهي كذلك احداثيات وهمية مغلقة، ومتوازية الشكل تم رسم خطوطها ابتداء من السطح البحري او كما يطلق عليه بالصفر البحري، مع مراعات تموج التيارات البحرية، واختلاف ضغط الهواء والكثير من الظواهر التي لها علاقة بالبحر. زيادة على ذلك الإحداثيات الجي ودية -The Geoid- لا تشبه الشكل الحقيقي للكرة الأرضية الإهليجية الشكل، التي تعتبر غير متوازية وغير منتظمة مما يجعلها صعبة الحساب وصعبة من حيث إسناد أرقاما على سطحها...، من شأنها ان تحل مشكلة الهندسة الرياضية-Geometrical Problem - كوضع النقط على المواقع.

والهندسة الرياضية باعتبارها هي فرع من فروع الرياضيات المعنية بدراسة الأشكال، وقياس الحجوم والمساحات، ودراسة هندسة الفضاء، فهي فصل هندسي بين الجيود والمرجع الإهليجي ويطلق عليه بالجيود المتموج -Geoidal Undulation - ويعرف بكونه في الشق الهندسي العلوي يأخذ قيم موجبة والاسفل يأخذ قيم سالبة.

لحساب هذا الاختلاف يجب أن نستخدم ما يسمى بالارتفاع الجيوديسي - -Geodetic Height يحسب حيث تكون الجاذبية الكامنة، يتم تحديد هذه الارتفاعات بواسطة إحداثيات تكون في سطح متساوي، وهذا الأخير الذي يتم حسابه وهندسته وتحديد شكله بواسطة علم الجيود والجيوديسية، الارتفاعات هنا يمكن أن تكون نقط فوق سطح الأرض غير منتظمة وقطعا هي أعلى من مستوى سطح البحر. عموما الارتفاع ليس فقط مجرد إحداثيات وإنما يمكن ان يعبر عن شيء فيزيائي (الفيزياء الكمية)، وهناك ثلاثة انواع من الارتفاعات العادية التي تم حصرها بواسطة الحساب الجيوديسي - -Calcul Geodeticوهم:

الارتفاعات العادية Normal Heights

الارتفاع الجيوبتنشال Geopotential Height

الارتفاع الارتومتري Arthometric Height

الارتفاع العادي و الارتفاع الارتومتري تحدد بواسطة المتر فوق مستوى سطح البحر، بينما الارتفاع الجيوبتنشال -Geopotential Height- هو احتمالات الطاقة الكامنة (أنظر الشكل رقم 1) وبالتالي ليست لها علاقة بالمساحة أو الحساب المتري. إذا فالارتفاع الجيوديسي هو الذي يحدد المجسم الأرضي الجيود The Geoid والذي بدوره يرصد وجود تشوهات وان صح التعبير وجود تغيرات في جاذبية الأرض، كما أنه غير تابت بل متغير مع ألزمن. وهذه التغيرات بفعل قوة التأثيرات التي تحدث فوق الكرة الأرضية والغلاف الجوي. في يومنا هذا حالة وشكل المجسم الأرضي العالمي والجاذبية الكامنة تم تحديدهم بشكل دقيق مما أعرب عن مداولة ما يسمى بالتوسعات التوافقية الكروية spherical harmonic expansions وانواع أخرى تقريبية تستخدم بيانات الأرض باستعمال الاقمار الصناعية.

الشكل رقم 1: شذوذ حقل الجاذبية المصدر Courtesy NASA

ولحساب الشكل الخاص بالمجسم الأرضي The Geoid، وحقل الجاذبية لبد من حساب الجاذبية الكامنة الخارجية والداخلية لكل منهم. لأن سطح الأرض يتأثر بواسطة قوتين:

الأولى هي الجاذبية وتحسب بواسطة المعادلة الآتية : (Pg gradu(x, y, z

والثانية هي قوة القصور الذاتي -the inertial force- وتحسب بواسطة القاعدة الآتية:

في نظام إحداثيات مركزية الكرة الأرضية التي تدور مع سرعة الزاوية Ѡ. {سرعة الزاوية في الفيزياء هي التي تعبر عن التردد الزاوي والمحور الذي يدور حوله جسم معين. وتعتبر وحدة قياسه في نظام الوحدات الدولي هي الرديان/الثانية.} ويرمز لها في المعادلات الرياضية بالحرف أوميغا Ѡ) Ω). الحساب الفعلي للمجسم الأرضي أساسها يكمن في الحل الذي يتم استخراجه من المعادلة الميدانية للجاذبية الآتية:

مصدر التجاذب في المعادلة أعلاه هو كثلة حقل الكثافة الذي هو (p(x, y, z والتي تتضاعف بواسطة أو عن طريق الاقتران الثابت -Coupling Constant- يرمز له بالحرف g في قوة القصور الذاتي وقوة الجاذبية. هناك الكثير من الحلول لهذه المعادلة وحقولها... والتي تتأثر بكامنية الجاذبية.

المسطح الاهليليجي أو السطح الناقص المرجعي -The Reference Ellipsoid- دائما يتم اختياره ليكون بنفس الحجم مثل المجسم السطحي ويصف بكونه يشكل نصف المحور الأكبر -semi-major axis- ويحدد بواسطة معادلة نصف القطر -rodius- أو التسطيح -flattening- والذي يجعلها تظهر بشكل مفلطح –oblate- ( مفلطح تعني الشكل الدائري المتسع في المحور مثل كرة القدم الامريكية )، إذا كل هذا بالنسبة للحجم اما الكم نستعمل المعادلة f= (a-b)/a

حيث أن b هي نصف المحور الأصغر -semi-minor axis- وهي معادلة هندسية بحتة . من خلالها تم تحديد المكانيكية الاهليليجية للأرض وهو تسطيح الحركة أو الديناميكية الناتجة عن سرعة دورانه الكبيرة والعالية الدقة تم رصدها بواسطة الأقمار الصناعية، والتي بدورها تخدم علم الهندسة الرياضية بشكل كبير. إذا التسطيح يعتمد بطريقة غير مباشر على توزيع الكثافة الداخلية للكتلة الأرضية، ففي سنة 1980 افترض النظام المرجعي الجيوديسي -(Geodetic Reference System (GRS80- أن نصف المحور الأكبر -semi-major axis- يساوي 6378137 متر و1:298.257 فيما يخص التسطيح، تم الاعتماد على هذا النظام خلال القرن 17م من طرف الجمعية العالمية لاتحاد الجيوديسية الجيوفزياءية IUGG وبواسطتها تم تشكيل أساس المواقع الجيوديسية بواسطة نظام تحديد المواقع العالمي -Global Positioning System- والذي يعرف باختصار GPS.